等腰三角形是一种三边长度不同，但有两条边相等的三角形。本文将研究等腰三角形的性质，包括其角度特征、边长比例、内切圆和垂心等概念。在文章结尾，我们将回顾一些关键概念和重点概括，包括等腰三角形、角平分线、内角和、垂足和勾股定理等。

等腰三角形的定义很简单：两侧边长度相等，第三条边的长度不同。由于等腰三角形有两个角度相同，所以它的角度特征值得花费一些时间来研究。我们开始研究等腰三角形的基本角度概念。

由于等腰三角形有两个边角相等，所以其他两个角度的角度是不同的。如果我们标记等腰三角形的两个等长边为a，而第三边为b，则可以证明，等腰三角形的两个角度是相等的，大小为 (180 – b)/2。这个公式可以通过证明两个等腰三角形的底角和顶角的垂直角相等来得到。

接下来，我们研究等腰三角形的边长比例。这里有一个重要的定理：等腰三角形的底角的角平分线、高线、中线、内切圆均经过其顶点。这个定理非常有用，因为它可以帮助我们使用几何技巧在等腰三角形中确定边长比例及其他长度和角度特征。

具体而言，我们可以通过在三角形中画出高线和角平分线来查找等腰三角形的顶点位置。我们可以证明，在等腰三角形中，底角的角平分线等于高线，而且所有这些都通过顶点。我们还可以用一个类似的方法来确定等腰三角形中的中线和内切圆。

内切圆经过等腰三角形的顶点且切于等腰三角形。我们可以使用内切圆半径和角度特征来计算等腰三角形的各种长度、面积等相关特征。同时，内切圆的相关特征也与垂心相关，垂心是内切圆和三角形的三个高线的交点。