2022年高考全国甲卷数学试题及答案解析

第一部分：选择题（共12题，每题5分）

1. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图像与x轴的交点坐标为（ ）。
   A. (1, 0)
   B. (3, 0)
   C. (1, 0), (3, 0)
   D. 无交点

解析：解方程x^2 - 4x + 3 = 0，得到x1 = 1，x2 = 3，所以交点坐标为(1, 0), (3, 0)，选C。

2. 已知等差数列的前三项分别为a, a+d, a+2d，若第三项是第一项的两倍，则公差d与首项a的关系为（ ）。
   A. d = a
   B. d = -a
   C. d = 2a
   D. d = -2a

解析：根据题意有a + 2d = 2a，解得d = a，选A。

3. 在平面直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点的坐标是（ ）。
   A. (2, 3)
   B. (-2, -3)
   C. (-2, 3)
   D. (-3, -2)

解析：点P关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标取相反数，所以对称点的坐标为(2, 3)，选A。

4. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）。
   A. f(x) = x^3
   B. f(x) = x^2
   C. f(x) = -x
   D. f(x) = |x|

解析：奇函数满足f(-x) = -f(x)，增函数是指函数值随自变量的增大而增大。选项A中，f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x)，且x^3随x的增大而增大，所以选A。

5. 已知函数f(x) = 2x - 3，g(x) = x^2 - 4x + 5，则f(g(x))的表达式为（ ）。
   A. 2x^2 - 8x + 7
   B. 2x^2 - 10x + 7
   C. 2x^2 - 6x + 7
   D. 2x^2 - 8x + 9

解析：f(g(x)) = f(x^2 - 4x + 5) = 2(x^2 - 4x + 5) - 3 = 2x^2 - 8x + 7，选A。

6. 已知等比数列的前三项分别为a, ar, ar^2，若第二项的平方等于第一项与第三项的乘积，则公比r的值为（ ）。
   A. 1
   B. -1
   C. 0
   D. 无法确定

解析：根据题意有(ar)^2 = a * ar^2，即a^2r^2 = a^2r^2，此方程对于任意a和r都成立，所以公比r的值无法确定，选D。

7. 已知直线l1: y = k1x + b1与直线l2: y = k2x + b2平行，则（ ）。
   A. k1 = k2且b1 = b2
   B. k1 = k2且b1 ≠ b2
   C. k1 ≠ k2且b1 = b2
   D. k1 ≠ k2且b1 ≠ b2

解析：两条直线平行，斜率必须相等，即k1 = k2；截距可以相等也可以不等，即b1可以等于b2也可以不等于b2。所以选B。

8. 已知函数f(x) = |x - 1| + |x - 2| + |x - 3|，则f(x)的最小值为（ ）。
   A. 0
   B. 1
   C. 2
   D. 3

解析：绝对值函数的最小值出现在分段点或者端点处。当x =