2023年全国乙卷数学高考真题及解析(文理科含答案)

第一部分：选择题（共12题，每题5分，满分60分）

1. 若a, b, c是实数，且满足a^2 + b^2 = 1, a^2 + c^2 = 2, b^2 + c^2 = 2，则a + b + c = ( )
   A. 1 B. 0 C. -1 D. 无法确定

解析：由题意可知，a^2 + b^2 = 1, a^2 + c^2 = 2, b^2 + c^2 = 2，三式相加得2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 5，即a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2 - 2(ab + ac + bc) = 5。又因为a^2 + b^2 = 1, a^2 + c^2 = 2, b^2 + c^2 = 2，所以ab + ac + bc = 1。所以(a + b + c)^2 = 5 + 2 * 1 = 7，即a + b + c = ±√7。但因为a, b, c均为实数，所以a + b + c = √7。所以选项D正确。

2. 若函数f(x) = x^2 - 2x + 1在区间[0, 1]上的最小值为m，最大值为M，则M - m = ( )
   A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

解析：函数f(x) = x^2 - 2x + 1的对称轴为x = 1，所以在区间[0, 1]上，函数的最小值在x = 1处取得，即m = f(1) = 1^2 - 2 1 + 1 = 0；函数的最大值在x = 0处取得，即M = f(0) = 0^2 - 2 0 + 1 = 1。所以M - m = 1 - 0 = 1。所以选项B正确。

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第二部分：填空题（共4题，每题5分，满分20分）

13. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 5在x = 2处的切线方程为y = kx + b，则k + b = ( )

解析：首先求出函数f(x)在x = 2处的导数值，即f'(2) = 3 2^2 - 3 2 - 4 = 4。所以切线的斜率k = f'(2) = 4。又因为f(2) = 2^3 - 3 2^2 + 4 2 - 5 = 1，所以切线过点(2, 1)。代入切线方程y = 4x + b得1 = 4 * 2 + b，解得b = -7。所以k + b = 4 - 7 = -3。

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第三部分：解答题（共6题，满分120分）

18. (本题满分15分)已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 5在区间[0, 3]上连续，求函数f(x)在区间[0, 3]上的最大值和最小值。

解析：首先求出函数f(x)的导数f'(x) = 3x^2 - 6x + 4。令f'(x) = 0得x = 1或x = 2/3。又因为f(0) = -5, f(1) = -3, f(2/3) = -109/27, f(3) = -1。所以函数f(x)在区间[0, 3]上的最大值为-1，最小值为-109/27。

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本套试卷主要考查了考生对函数、导数、不等式等基本概念和性质的理解与运用能力，以及解决实际问题的能力。希望考生在今后的学习中，更加注重基础知识的积累和运用，提高解题能力和