2021年全国乙卷数学高考真题及答案全解析

每年的高考都是无数学子心中的大事，尤其是数学科目，更是许多考生的心头大患。本文将对2021年全国乙卷数学高考真题进行全面解析，帮助大家更好地理解题目，提高解题能力。

一、选择题（共12题，每题5分）

1.若x∈R，则函数f(x)=log2(4x+1)的定义域为______。
A. (-∞， -1/4) B. [-1/4, +∞) C. (-∞， 0] D. [0, +∞)

解析：由题意知，4x+1>0，解得x>-1/4，所以选B。

2.已知函数f(x)=2x^2-4x+3，则f(x)的最小值为______。
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

解析：f(x)=(2x-2)^2-1，当x=1时，f(x)取得最小值-1，所以选A。

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=-7，a4=-1，则S9=______。
A. -63 B. -54 C. -45 D. -36

解析：由等差数列的性质可得，a1+a9=2a5，a4=a5=-1，所以a9=3，S9=(a1+a9)×9/2=-54，所以选B。

4.已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|，则f(x)的最小值为______。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

解析：f(x)可以看作是数轴上点x到点1、2、3的距离之和，显然当x在1、2、3之间时，f(x)取得最小值3，所以选B。

5.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，则f(x)的零点个数为______。
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

解析：求导得f'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1>0，所以f(x)在R上单调递增，又f(0)=1>0，f(1)=-1<0，所以f(x)在(0,1)内有唯一零点，所以选B。

6.已知函数f(x)=e^x-e^{-x}，则f(x)的奇偶性为______。
A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 无法判断

解析：f(-x)=e^(-x)-e^x=-f(x)，所以f(x)为奇函数，所以选A。

7.已知函数f(x)=ln(1+x)-x，则f(x)的单调性为______。
A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先增后减 D. 先减后增

解析：求导得f'(x)=1/(1+x)-1=-x/(1+x)，当x>0时，f'(x)<0，当x<0时，f'(x)>0，所以f(x)在(-1,0)内单调递增，在(0,+∞)内单调递减，所以选C。

8.已知函数f(x)=sinx+√3cosx，则f(x)的最小正周期为______。
A. π B. 2π C. 3π/2 D. 3π

解析：f(x)=2sin(x+π/3)，所以最小正周期为2π，所以选B。

9.已知函数f(x)=ax^2+bx+c，若f(0)=0，f(1)=1，f(2)=4，则a+b+c=______。
A. 6 B. 5 C. 4 D.