2023年新高考数学一卷真题及解析(含答案)

随着教育改革的不断深入，高中阶段教育的重要性日益凸显。2023年是中国高考制度进行的一次重大改革年份，新高考制度将全面实施。在新的高考数学科目中，考生将面临更大的挑战。为帮助考生更好地应对2023年新高考数学一卷，本文将提供真题及解析，希望能为广大考生提供一些参考。

一、选择题

1. 已知函数 f(x) = x^2 + bx + c 的图像经过点(-1,0)和(2,1)，则常数 b 和 c 的值分别是多少？
   A. b = -3, c = -2
   B. b = 3, c = -2
   C. b = -3, c = 2
   D. b = 3, c = 2

解析：由已知条件，代入点(-1,0)和(2,1)，可得到两个方程组：(-1)^2 - b(-1) + c = 0 和 (2)^2 + b(2) + c = 1。解方程组可得到 b = 3，c = -2。所以，答案选B。

2. 若 A = {1,2,3,4}，B = {3,4,5,6}，则集合 A ∩ B = ?
   A. {1,2}
   B. {3,4}
   C. {3,4,5,6}
   D. ∅

解析：集合 A ∩ B 表示 A 和 B 的交集，即同时属于 A 和 B 的元素的集合。根据给定的集合 A 和 B，可以看出元素3和4同时属于 A 和 B，所以集合 A ∩ B = {3,4}。故答案选B。

二、填空题

1. 已知 a + b = 5，a × b = 6，求 a 和 b 的值。
   答案：a = 3，b = 2

解析：由已知条件，可以列方程：a + b = 5 和 a × b = 6。通过解方程组，可以得到 a = 3，b = 2。

2. 已知等差数列的首项是 3，公差是 4，求该数列的第10项。
   答案：35

解析：根据等差数列的通项公式 an = a1 + (n-1)d，其中 a1 是首项，d 是公差。代入已知条件可得 an = 3 + (10-1)4 = 3 + 9×4 = 35。

三、解答题

1. 已知正方形的边长是 4cm，求其对角线的长度。
   答案：4√2 cm

解析：正方形的对角线等于边长的两倍乘以√2，即 d = 4×√2 = 4√2 cm。

2. 甲、乙两人一起修一段路，如果甲单独修完这段路所需时间是5天，乙单独修完所需时间是6天。他们合作修完这段路耗时多少天？
   答案：2.4天

解析：根据合作的工作效率公式，可以得到甲和乙一天的工作量之和是1/5 + 1/6 = 11/30。根据工作量等于时间的倒数，可以得到他们合作修完这段路的耗时是30/11 ≈ 2.4天。