2022年新高考二卷数学真题及参解析

一、选择题（每题5分，共30分）

1. 若a, b, c都是正数，且满足a+b+c=1，则下列不等式中正确的是（ ）

A. a^2+b^2+c^2≥1/3
B. a^2+b^2+c^2≤1/3
C. ab+bc+ac≥1/3
D. ab+bc+ac≤1/3

解析：由均值不等式得，(a^2+b^2+c^2)(1^2+1^2+1^2)≥(a+b+c)^2，即a^2+b^2+c^2≥1/3。选A。

2. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+5x-7，则f(x)的单调递增区间为（ ）

A. (-∞， 1)
B. (1, +∞)
C. (-∞， 1/2)
D. (1/2, +∞)

解析：求导得f'(x)=3x^2-6x+5，令f'(x)>0，解得x∈(-∞， 1/2)∪(1, +∞)。选C。

3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，公差d=2，则S5的值为（ ）

A. 35
B. 45
C. 55
D. 65

解析：由等差数列前n项和公式得，S5=5×1+(5×4)/2×2=35。选A。

4. 已知函数g(x)=√(1-x^2)，则g(x)的定义域为（ ）

A. (-∞， -1]∪[1, +∞)
B. [-1, 1]
C. (-∞， -1)∪(1, +∞)
D. (-1, 1)

解析：由1-x^2≥0得，x^2≤1，解得x∈[-1, 1]。选B。

5. 已知函数h(x)=ln(1+x)/(1-x)，则h(x)的奇偶性为（ ）

A. 奇函数
B. 偶函数
C. 非奇非偶函数
D. 既是奇函数又是偶函数

解析：因为h(-x)=ln[1+(-x)]/[1-(-x)]=ln(1-x)/(1+x)=-ln(1+x)/(1-x)=-h(x)，所以h(x)为奇函数。选A。

6. 已知函数p(x)=e^x-e^{-x}，则p(x)的图像关于（ ）对称

A. x轴
B. y轴
C. 原点
D. 直线y=x

解析：因为p(-x)=e^(-x)-e^x=-(e^x-e^(-x))=-p(x)，所以p(x)为奇函数，图像关于原点对称。选C。

二、填空题（每题5分，共20分）

7. 已知函数F(x)=sin(ωx+φ)(ω>0, |φ|<π/2)，若F(x)在区间[0, π/2]上单调递增，则φ的取值范围为______。

解析：因为F(x)在[0, π/2]上单调递增，所以φ+ωπ/2≤π/2，解得φ≤π/2-ωπ/2。又因为|φ|<π/2，所以φ的取值范围为(-π/2, π/2-ωπ/2]。

8. 已知函数G(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a, b, c, d∈ R)，若G(1)=4，G(2)=10，则G(3)的值为______。

解析：